首先我们要搞清楚一个问题，什么是“诗眼”？
诗有诗眼，词有词眼，文有文眼，这三者是不是一个东西？
从定义上来说，诗是韵文。词就不用说了，实际上是诗的一个分支。那么从逻辑上来说，诗眼、词眼、文眼就是一个东西。
文眼是我国传统的、独有的关于文章写作的术语。指文中最能揭示主旨、升华意境、涵盖内容的关键性词句。文眼往往奠定文章的感情基调，以及确定文章的中心。
简而言之，文眼就是能够体现一篇文章中心思想的词语，句子或者小的段落。在开头则引领全局，在中间则上下呼应，在结尾则点明主旨。
那么，诗眼、词眼难道不是起到点明主旨，凸显中心思想的作用吗？
有可能，但不一定。
“诗眼”本意
“诗眼”的概念提出来的时候并没有这种全局观，没有考虑到写文章人的创作路径。所以“诗眼”并非特指反应诗歌中心思想的文字。
最早提出“诗眼”的是苏轼。本意和诗文无关，而是指诗人的眼界，即诗人本身的观察力、鉴赏能力。
说白话，就是诗人的眼力劲。苏轼的《次韵吴传正<枯木歌>》中就有“诗眼”：“君虽不作丹青手，诗眼亦自工识拔。”这什么意思呢？阁下虽然不画画，但是你对诗的鉴赏能力足以用来赏识这些画。明朝袁宏道《与伯修书》中有云：“近来诗学大进，诗集大饶，诗肠大宽，诗眼大阔。”就都是这个意思。
不过到了后来，“诗眼”一词就变换了意思。不再是人有赏诗眼，而是诗的眼睛。这才是题主的问题所在：“诗的眼睛在一首诗中起什么作用？”
“诗眼”今意
诗眼和文眼不一样，不一定是指整篇诗词的中心思想。因为诗是精炼的韵文，所以诗眼相对于文眼来说，就是简单的字或者词。而词牌的句数长短不一，字数有长有短，相对来说，词眼就比诗眼稍微灵活，有可能是其中的一句。
而诗眼和词眼，必然是诗词的精华所在，决定了整首诗词的意境层次和发散方向，但是并不代表诗词的中心思想。
诗眼是诗歌中最能开拓意旨和表现力最强的关键词句。
开拓意旨即对诗意走向有关键作用。
比如著名的“一字之师”的故事，宋朝张咏写了两句诗“独恨太平无一事，江南闲杀老尚书。”去他家做客的萧楚才看见了，就把“恨”字涂掉改成了“幸”字，诗就变成了“独幸太平无一事”，既没有改变张咏原诗叹“闲”的意思，又避免了被小人抓住“恨太平”的把柄。这种关键位置的字就是“诗眼”。
表现力最强的关键字词。
这个必然用王荆公的“春风又绿江南岸”来举例了。这一句中的“绿”字经过王安石上十次的修改，从“过”、“满”等字最终敲定“绿”字，算是苦吟派的作风，最终炼字的结果也是极其有感染力，表现力最强的。这种关键字也称为“诗眼”。
我们看到上面两个例子，原诗句在不同的“诗眼”用字下中心思想有没有改变？
并没有。所以，诗眼不同于文眼。
“诗眼”的作用
另外，我们会发现一点，这些诗眼基本上都是动词，即便是“绿”，也是动词化的名词。这说明诗眼让诗歌描写的画面真正灵动起来的关键字，用得好的话，就是画龙点睛，让整个句子活起来。这些动词连接起不同的意象，添加了生气。我们之所以称之为“诗眼”，其实是因为在这些字词里看到了灵气和生命力。眼睛是心灵的窗户，如果诗眼不灵动，不放光，那整首诗都死气沉沉，自然不吸引人。
当然，诗眼有时候也会起到点明主旨的作用，但是它最重要的功能是让句子活起来，从而让整首诗活起来，朝着诗人所设定的意境方向引导读者，让读者更好地，更有感情触动地理解作者的创作意图。
“春风又绿江南岸，明月何时照我还。”很明显王安石的诗意重点在后半句，但是一个“绿”字把江南春色全部概括，让人舍身代入了他对江南的依恋，更加理解他这种不得不入京，却希望尽快把国家导入正轨，然后功成身退的感觉。
所以，文眼是中心思想，而诗眼是围绕着中心思想的一口口活泉，让整首诗朝着正确的方向流动起来，既表达出诗人的张力，又引导着读者的感受。