可以要求签订无固定期限劳动合同：
1、无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定没有确定终止时间（注意：只是没有确定终止时间而非没有终止时间）的劳动合同。
2、根据《劳动合同法》第14条规定，除双方协商一致可以签订无固定期限劳动合同外，劳动者可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：
1）、劳动者在该用人单位连续工作满十年的：
劳动者只要在该单位连续工作满十年，就可以要求单位与其签订无固定期限劳动合同，而没有要求该十年劳动关系都要有书面劳动合同证明。此外，这里指的连续工作满十年是指劳动者在该单位工作时间应该是连续的，其起算时间是自用工之日起而非有些读者所误解的自《劳动合同法》实施之日起。《劳动合同法实施条例》第九条明确了劳动合同法第十四条第二款规定的连续工作满10年的起始时间，应当自用人单位用工之日起计算，包括劳动合同法施行前的工作年限。劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。
实践中，如果劳动者与同一个用人单位之间劳动关系有间断，但是间断时间不长（如双方解除劳动关系后半年内又重新建立劳动关系）的，一般情况下还是会认为是连续工作，而不会重新计算，这是司法实践对劳动者的保护，防止用人单位利用法律空隙剥夺劳动者签订无固定期限劳动合同的权利。
2）、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：
这里的用人单位对象一般是国有企事业单位等，在此类用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，适用于该条款规定。但这里规定的较为严格，就是“双十”规则，即既要满足在该用人单位连续工作满十年的规定，同时还要满足距法定退休年龄不足十年的规定。劳动者只有同时满足“双十”规定，提出签订无固定期限劳动合同的要求时，用人单位才无权拒绝。
3）、连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
《劳动合同法》规定本款的立法本意在于避免用人单位采取签订短期劳动合同的方式侵害劳动者合法权益。用人单位与劳动者订立劳动合同时就要注意不能将劳动合同期限约定过短，否则用人单位将面临两大难点：
①、关于经济补偿方面：《劳动合同法》规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第一项规定（即因合同期满终止）终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
②、关于签订无固定期限劳动合同方面：用人单位只要与劳动者连续签订了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有下列情形：（1）在试用期间被证明不符合录用条件的；（2）严重违反用人单位的规章制度的；（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（5）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（6）被依法追究刑事责任的；（7）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（8）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。在这样的情形下，只要劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同。
4）、视同订立无固定期限劳动合同的情形：
依据《劳动合同法》之规定，用人单位字用工之日起满一年没有与劳动者签订书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。劳动者享有无固定期限劳动合同员工的优待，如《劳动合同法》第41条第二款规定用人单位在裁减人员时，应当优先留用的人员中就包括与本单位订立无固定期限劳动合同的劳动者。
3、用人单位不依法签订无固定期限劳动合同的后果：
如果用人单位违法不与劳动者签订无固定期限劳动合同的，劳动者可能获得以下补偿：（1）与用人单位仍然存在劳动关系的，自应当签订无固定期限劳动合同之日起可以要求用人单位支付双倍工资；（2）用人单位违法解除无固定期限劳动合同的，劳动者可以主张违法解除或终止劳动合同双倍的经济补偿金。