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七年级数学教案沪科
正数和负数(2)
教学目标：
1.理解有理数的意义.
2.会根据要求把给出的有理数分类.
3.了解“0”在有理数分类中的作用.
4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.
教学重点和难点：
重点：了解有理数包括哪些数.
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.
教学过程：
一、复习引入
1.填空：
①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。
②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。
2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ;如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动?
二、讲授新课
1.数的扩充：
数1，2，3，4，„叫做正整数;―1，―2，―3，―4，„叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数，，8，+5.6，„叫做正分数;―，―，―3.5，„叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.
2.思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
②“―2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
③自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数.
3.有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
① 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类
表：
正整数整数0负整数有理数分数正分数
负分数
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
正有理数正整数
正分数有理数0负有理数负整数
负分数
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.
3
2314457967
③非负数：0或正数;非负整数：0或正整数;非正数：0或负数;非正整数：0或负整数;非负有理数：0或正有理数;非正有理数：0或负有理数.
4.数集：把一些数放在一起所形成的集合，叫做数的集合，简称数集。它的符号标志为{ „｝.
所有正数组成的集合，叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.
三、例题讲解
课本P6页
评析：掌握正负数的概念是解决本题的关键.
四、巩固练习
把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
(1)整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 „}
(2)分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，„}
(3)正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，„}
(4)负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，„}
(5)正整数集合：{29，2002，1，„}
(6)负整数集合：{―1，―2，„}
(7)正分数集合：{，90%，3.14，„}
(8)负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，„}
(9)正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，„}
(10)负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，„}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.
五、课堂小结
本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
让学生小结有理数的定义和两种分类方法.
六、布置作业
P7页第7题 13671367136767136713
七年级数学知识点
平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。
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