不存在“不予执行仲裁裁决书申请”这一说法。
依照《仲裁法》第58条、第62条、第63条、第64条及《民事诉讼法》第二百一十三条的规定（具体内容可百度一下），如果是债务人的话应是向法院申请撤销仲裁裁决而不是申请不予执行仲裁裁决；在债权人向法院申请执行仲裁裁决时，债务人（即被申请人）可提出证据证明裁决有民事诉讼法第217条第2款规定的情形之一从而对抗债权人的申请，这时并非申请不予执行，而是主张不应执行。
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